Please install and enable Core Design Scriptegrator plugin.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Értkékelés 0.00 (0 szavazat)

A legnehezebb talán erre a képletre ráérezni. Itt ugyanis nincs egy "mintafeladat", ami alapján be lehet gyakorolni. Azt szoktam mondani, hogyha kizárásos alapon kilőttük az összes másik képletet/módszert (szorzás, összeadás, osztás, racionális törtfüggvények módszere) akkor próbálkozzunk ezzel.

Nincs általános tanács, hogy mindig pl a 2x helyére vezessünk be új ismeretlent, ez mindig változik feladatról-feladatra. Általában azért nem működnek a korábbi képletek, mivel valamiféle összetett függvényt kell integrálni, ami nem megoldható a fenti képletekkel.

Gondolhatjuk, hogy legyen az egész integrál helyére bevezetve egy új változó, és akkor könnyű lesz integrálni. Ez azért nem célravezető, mivel majd az integrálás végén lévő "dx"-t is át kell írni az új változóra, és ha bonyolult kifejezést helyettesítünk, akkor ez a "dx" lesz nagyon csúnya.

Azt szoktam javasolni, hogy úgy válasszuk meg a helyettesítendő részt, hogy azzal egy összetett függvényt megszüntessünk.

Pl.: sin(2x) esetében NE mondjuk azt, hogy legyen t=sin(2x) (mert akkor a "dx" csúnya lenne), hanem azt mondjuk, hogy legyen t=2x, így pedig a sin(t) már könnyen integrálható. Miután megtaláltuk a helyettesítendő kifejezést utána mechanikusan a következő lépésekből áll a módszer.

Példán keresztül, tegyük fel hogy a következő kifejezést helyettesítjük (azaz a gyök x helyére t-t írunk majd az eredeti integrálban):

\[{t = \sqrt x }\]

Most ebből az egyenletből kifejezzük az "x"-t

\[{t^2} = x\]

Miután ez meg van, ki kell számolni a "dx"-t. Ezt úgy kapjuk, hogy mindkét oldalt deriválni kell "t" szerint. Ez a gyakorlatban azt jelenti, hogy az "x"-s oldalon az "x" helyett mindig ezt írjuk:

\[\frac{{dx}}{{dt}}\]

A "t"-s oldalt pedig a normális szabályok szerinte deirváljuk a táblázat alapján.

\[\frac{{dx}}{{dt}} = 2t\]

Ezután az egyenletből kifejezzük "dx"-t:

\[{dx = 2t \cdot dt}\]

Meg is vagyunk. Ezután már csak az eredeti integrálban minden "x"-t ki kell cserélni a fent kijött "t"-s kifejezésre ill. ne felejtsük el a "dx"-t is kicserélni az utolsó "dt"-s kifejezésre!

Hasonló feladatokat itt találsz: Helyettesítéses integrálás

Rólunk

Czibik Gábor vagyok, ennek az oldalnak az ötletgazdája és létrehozója. Mondhatjuk, hogy "matematikus" családból származok, hisz nagyapámtól kezdve szüleimen keresztül mindenki matematika tanár :)

Kattints ide a folytatáshoz...

Prémium megoldások

A Prémium megoldásokat az itt megvásárolt érmécskék felhasználásával tudod megtekinteni. A feladat nehézségétől függően kell 1,2..7 érmécskét felhasználnod a megtekintéshez.

Kattints ide a folytatáshoz...

Megoldások típusai

Az oldalon lévő összes feladathoz részletesen levezetett megoldás tartozik. A megoldások (megtekinthetőség szempontjából) három típusba sorolhatóak:

Kattints ide a folytatáshoz...

Történetünk

2006. ősz: Az első lépés: czibik.hu

Első weboldalam, azért hoztam létre, hogy tanítványaimank könnyen elérhetővé tegyem egy helyen a máshol szétszórtan amúgy is fellelhető képletgyűjteményeket, feladatsorokat és megoldásokat.

Kattints ide a folytatáshoz...