Please install and enable Core Design Scriptegrator plugin.
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Értkékelés 0.00 (0 szavazat)

Összetett függvényekkel sokszor fogunk találkozni a deriválásos és integrálásos feladatok megoldása során. Itt meg kell tudni mondani melyik a "külső" és melyik a "belső" függvény. Akármilyen bonyolultnak tűnő függvényt kapunk van egy egyszerű módszer ezek megállapítására!

Összetett függvényből a külső és belső függvény megállapítása

Külső függvény

Mindig az "utolsó művelet" a külső függvény. Mit jelent ez? Képzeljünk az "x" helyére egy tetszőleges (nem 0) számot, mondjuk 7-t. Ezután gondoljuk végig, hogy számolnánk ki az adott értéket, és vegyük sorba a műveleteket. Az utolsónak vett művelet lesz a külső függvény. Például ha a függvény a következő:

\(\cos \left( {15x + \frac{{12{x^3}}}{{\sqrt {\sin x + \ln x} }}} \right)\)

Akkor a következő képpen zajlana a számolás, ha "x" egy konkrét szám lenne

  1. kiszámljuk a tört számlálóját
  2. kiszámoljuk a tört nevezőjét
  3. kiszámoljuk a tört értékét
  4. kiszámoljuk a 15x-t
  5. összeadjuk a törttel
  6. az egésznek vesszük a cos-inuszát

Tehát az UTOLSÓ MŰVELET a cos-inusz számítás, tehát a külső függvény ebben az esetben: cos(x)

Belső függvény

Miután az előbb kiszámítottuk a külső függvényt utána könnyen megkapjuk a belső függvényt. A belső függvény ugyanis a külső függvény-ben az "x" helyén álló kifejezés, azaz az előbbi példában a külső függvény cos(x) volt, az "x" helyén pedig eredetileg ez szerepelt, és ez lesz a belső függvény:

\({15x + \frac{{12{x^3}}}{{\sqrt {\sin x + \ln x} }}}\)

Összetett függvény képzése

Amennyiben van két függvényünk pl. f(x) és g(x), akkor ezekből képezhető f(g(x)) függvény, ahol f(x) a külső és g(x) a belső függvény. Ezt úgy képezzük, hogy az f(x) függvénybe minden "x" helyére a g(x) függvényt kell beírni.

pl.: f(x)=2x+1 és g(x)=sin(3x) esetében f(g(x))=2sin(3x)+1

vagy ugyanezekből a függvényekből képezhetjük a g(f(x)) összetett függvényt is, ami g(f(x))=sin(3*(2x+1))

 Hasonló feladatokat itt találsz: Összetett függvények

Rólunk

Czibik Gábor vagyok, ennek az oldalnak az ötletgazdája és létrehozója. Mondhatjuk, hogy "matematikus" családból származok, hisz nagyapámtól kezdve szüleimen keresztül mindenki matematika tanár :)

Kattints ide a folytatáshoz...

Prémium megoldások

A Prémium megoldásokat az itt megvásárolt érmécskék felhasználásával tudod megtekinteni. A feladat nehézségétől függően kell 1,2..7 érmécskét felhasználnod a megtekintéshez.

Kattints ide a folytatáshoz...

Megoldások típusai

Az oldalon lévő összes feladathoz részletesen levezetett megoldás tartozik. A megoldások (megtekinthetőség szempontjából) három típusba sorolhatóak:

Kattints ide a folytatáshoz...

Történetünk

2006. ősz: Az első lépés: czibik.hu

Első weboldalam, azért hoztam létre, hogy tanítványaimank könnyen elérhetővé tegyem egy helyen a máshol szétszórtan amúgy is fellelhető képletgyűjteményeket, feladatsorokat és megoldásokat.

Kattints ide a folytatáshoz...